题目内容
15．已知复数z（1+4i）=2i-5（i为虚数单位），则复数z的虚部为（ ）| A． | -$\frac{22}{17}$ | B． | $\frac{22}{17}$i | C． | $\frac{22}{17}$ | D． | $\frac{3}{17}$ |
分析 把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
解答 解：∵z（1+4i）=2i-5，
∴$z=\frac{2i-5}{1+4i}=\frac{（2i-5）（1-4i）}{（1+4i）（1-4i）}=\frac{22i+3}{17}=\frac{3}{17}+\frac{22}{17}i$，
∴复数z的虚部为$\frac{22}{17}$．
故选：C．
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
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| A． | （-∞，0） | B． | $（0，\frac{1}{2}）$ | C． | $（\frac{1}{2}，1）$ | D． | （1，+∞） |
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| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | 2 | D． | $\sqrt{5}$ |