Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知过点的圆和直线相切，且圆心在直线上.

（1）求圆的标准方程；

（2）点,圆上是否存在点,使若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在，理由见解析.

【解析】

（1）根据圆C的圆心在直线上，设出圆心坐标，由圆和直线相切，利用距离公式解出未知数即可得圆C的标准方程；

（2）假设圆上存在点，设出P点坐标，根据距离公式代入，可得表示圆心在，半径为r=的圆，与圆C相离，故不存在.

（1）∵圆C的圆心在直线上，

∴可设圆心坐标为，

∵圆C过点，且和直线相切，

，

即，

，即，

解得，

∴圆C的圆心坐标为，半径为，

∴圆C的标准方程为，

（2）假设圆上存在点，坐标为，

则①，

点,使，

则②，

②式化简可得，

表示圆心在，半径为r=，

由①②两圆心距离关系D=，

可得两圆无交点，

故不存在.