Question

【题目】已知函数是定义在上的偶函数，当时，．现已画出函数在轴右侧的图象，如图所示．

（1）画出函数在轴左侧的图象，根据图象写出函数在上的单调区间；

（2）求函数在上的解析式；

（3）解不等式.

Answer 1

【答案】（1）图见解析；函数的单调增区间是，单调减区间是 （2） （3）

【解析】

（1）根据偶函数的对称性作出函数图象，由函数图象读出函数的单调区间；

（2）当时，，再根据当时，，可得．再根据函数为偶函数，可得，由此能求出函数的解析式．

（3）因为，当时，，当时，；由函数图象读出解集即可；

解：（1）如图作函数图象.

函数的单调增区间是：，单调减区间是：．

（2）因为时，，

若，则，，

又因为是定义在上的偶函数，

所以，当时，.

综上：．

（3）因为

当时，，即；当时，，即；

所以解集为：．