Question

已知，，其中，若函数，且函数的图象与直线y=2两相邻公共点间的距离为．
(l)求的值；
(2)在△ABC中，以a，b，c(分别是角A，B，C的对边，且，求△ABC周长的取值范围．

Answer 1

(1)；(2).

试题分析：(1)先根据，结合二倍角公式以及和角公式化简，求得，函数最大值是，那么函数的图像与直线两相邻公共点间的距离正好是一个周期，然后根据求解的值；(2)先将代入函数的解析式得到：，由已知条件以及，结合三角函数的图像与性质可以解得，所以，由正弦定理得，那么的周长可以表示为：，由差角公式以及和角公式将此式化简整理得，，结合角的取值以及三角函数的图像与性质可得.
试题解析：（1）



，                      3分
∵，
∴函数的周期，
∵函数的图象与直线两相邻公共点间的距离为.
∴，解得.              4分
（2）由（Ⅰ）可知，，
∵，∴，即，
又∵，∴，
∴，解得.                     7分
由正弦定理得：，
所以周长为：
，                     10分
，
所以三角形周长的取值范围是.              12分