题目内容
1．函数f（x）=$\frac{1}{2}$sin2xtanx+2sinxtan$\frac{x}{2}$的值域为（ ）| A． | [0，4] | B． | [0，4） | C． | [0，3）∪（3，4] | D． | [0，3）∪（3，4） |
分析 化简f（x），结合二次函数的性质以及三角函数的性质求出函数f（x）的值域即可．
解答 解：f（x）=$\frac{1}{2}$（2sinx•cosx）•tanx+2sinx•$\frac{1-cosx}{sinx}$
=sinx•sinx+2（1-cosx）
=1-cos2x+2-2cosx
=4-（1+cosx）2；
故当cosx=-1时，f（x）max=4；
当cosx=1时，f（x）min=0，
而sinx≠0，即x≠kπ，k∈Z，
故f（x）≠3和4，
故函数f（x）的值域是[0，3）∪（3，4），
故选：D．
点评 本题考查了三角函数的恒等变换问题，考查函数的最值，是一道中档题．
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