题目内容

已知函数是定义在上的奇函数，且
（1）确定函数的解析式；
（2）判断并证明在的单调性；
（3）解不等式

解：（1）由是奇函数
∴
∴得  ……..2
又，代入函数得.
∴…….2
（2）在上任取两个值，且
则
∵ ∴
∴
又
∴，∴
∴在上是增函数………..8
（3）由已知得……….9
∴ ∴.……………………12分

解析

练习册系列答案
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(12分)集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的：
①函数f(x)的定义域是[0，＋∞)；
②函数f(x)的值域是[－2,4)；
③函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，试分别探究下列两小题：
(1)判断函数f1(x)＝－2(x≥0)及f2(x)＝4－6·x(x≥0)是否属于集合A？并简要说明理由；
(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)<2f(x＋1)是否对于任意的x≥0恒成立？若不成立，为什么？若成立，请说明你的结论．

（本小题满分14分）
已知满足不等式，求函数的最小值．

已知函数的定义域为对定义域内的任意、，都有，且当时，。
（1）求证：是偶函数；
（2）求证：在上是增函数；
（3）解不等式。

(本小题满分12分)
已知函数，若函数在其定义域内为单调函数，求的取值范围.

设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x恒满足f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)＝2x－x2.
(1)求证：f(x)是周期函数．
(2)当x∈[2,4]时，求f(x)的解析式．
(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2011)

（本小题满分12分）
某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。
（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

已知，则      

如图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求在射线上，在射线上，且过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为.
（1）设米，将表示成的函数.
（2）当的长度是多少时，最小?并求的最小值.
（3）要使不小于平方米，则的长应在什么范围内？

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