Question

（12分）如图，已知正方体的棱长为a，M为的中点，点N在'上，且，试求MN的长．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：解：以D为原点，建立如图空间直角坐标系．因为正方体棱长为a，所以B（a，a，0），A'（a，0，a），（0，a，a），（0，0，a）．

由于M为的中点，取中点O'，所以M（，，），O'（，，a）．因为，所以N为的四等分，从而N为的中点，故N（，，a）．

根据空间两点距离公式，可得

．

考点：本题主要考查向量的坐标运算、模的概念及其运算。

点评：通过建立如图空间直角坐标系，将距离的计算问题转化成向量模的计算。基本思路是“建系-坐标运算-模”。