Question

（14分）如图，已知正方体的棱长为a，M为的中点，点N在上，且，试求MN的长．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：以D为原点，建立如图空间直角坐标系．因为正方体棱长为a，所以B（a，a，0），A'（a，0，a），（0，a，a），（0，0，a）．

由于M为的中点，取中点O'，所以M（，，），O'（，，a）．

因为，所以N为的四等分，从而N为的中点，

故N（，，a）．

根据空间两点距离公式，可得

．

考点：本题主要考查空间直角坐标系及空间两点间的距离公式的应用。

点评：根据几何体的特征，建立适当的直角坐标系，往往能简化解题过程。