题目内容
.(本小题满分14分)
如图，已知正方体
的棱长为2，E、F分别是
、
的中点，过
、E、F作平面
交
于G..
（Ⅰ）求证：
∥
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）求正方体被平面
所截得的几何体
的体积.
（Ⅰ）证明：在正方体中，∵平面
∥平面
平面
平面
，平面平面
∴∥.-------------------------------------3分
（Ⅱ）解：如图，以D为原点分别以DA、DC、DD1为x、y、z轴，
建立空间直角坐标系，则有
D1（0，0，2），E（2，1，2），F（0，2，1），
∴
，
设平面的法向量为
则由
，和
，得
，
取
，得
，
，∴
------------------------------6分
又平面
的法向量为
（0，0，2）
故
；
∴截面与底面所成二
面角的余弦值为
. ------------------9分
（Ⅲ）解：设所求几何体的体积为V，
∵
～
，
，
，
∴
，
，
∴
，
--------------------------11分
故V棱台
∴V=V正方体-V棱台
. ------------------14分
解析
练习册系列答案
相关题目
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）