Question

19．幂函数y=f（x）的图象过点$（{\sqrt{2}，\frac{1}{2}}）$，则其解析式为y=x^-2．

Answer 1

分析 根据幂函数的概念设f（x）=xⁿ，将点的坐标代入即可求得n值，从而求得函数解析式．

解答 解：设f（x）=xⁿ，
∵幂函数y=f（x）的图象过点 （$\sqrt{2}$，$\frac{1}{2}$），
∴（$\sqrt{2}$）ⁿ=$\frac{1}{2}$，
∴n=-2
这个函数解析式为 y=x^-2，
故答案为：y=x^-2．

点评 解答本题关键是待定系数法求幂函数解析式、指数方程的解法等知识，属于基础题．