题目内容

11．（1）$\sqrt{\frac{25}{9}}-{（{\frac{8}{27}}）^{\frac{1}{3}}}-{（π+e）^0}+{（{\frac{1}{4}}）^{-\frac{1}{2}}}$
（2）$\frac{lg8+lg125-lg2-lg5}{{lg\sqrt{10}lg0.1}}$
（3）已知a，b，c为正实数，ax=by=cz，$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$，求abc的值．

分析 （1）利用指数幂的运算性质即可得出．
（2）（3）利用对数的运算性质即可得出．

解答 解：（1）原式=$\frac{5}{3}-（\frac{2}{3}）^{3×\frac{1}{3}}$-1+${2}^{-2×（-\frac{1}{2}）}$=$\frac{5}{3}-\frac{2}{3}$-1+2=2．
（2）原式=$\frac{lg\frac{8×125}{2×5}}{\frac{1}{2}lg10×（-lg10）}$=$\frac{lg1{0}^{2}}{-\frac{1}{2}}$=-2．
（3）∵a，b，c为正实数，ax=by=cz=k＞0，k≠1．
∴x=$\frac{lgk}{lga}$，y=$\frac{lgk}{lgb}$，z=$\frac{lgk}{lgc}$．
∵$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0$，∴$\frac{lga+lgb+lgc}{lgk}$=$\frac{lg（abc）}{lgk}$=0，
∴abc=1

点评 本题考查了指数幂与对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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