Question

用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ•1•2…（2n-1）（n∈N⁺）时，从“n=k到n=k+1”时，左边应增添的式子是（　　）

• A、2k+1
• B、2k+3
• C、2（2k+1）
• D、2（2k+3）

Answer 1

考点：数学归纳法

专题：证明题,点列、递归数列与数学归纳法

分析：分别求出n=k时左边的式子，n=k+1时左边的式子，用n=k+1时左边的式子，除以n=k时左边的式子，即得所求．

解答： 解：当n=k时，左边等于 （k+1）（k+2）…（k+k）=（k+1）（k+2）…（2k），
当n=k+1时，左边等于 （k+2）（k+3）…（k+k）（2k+1）（2k+2），
故从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的代数式是

(2k+1)(2k+2)

k+1

=2（2k+1），
故选：C．

点评：本题考查用数学归纳法证明等式，用n=k+1时，左边的式子除以n=k时，左边的式子，即得所求．