Question

4．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a-b+c）=ac，则B=$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由条件利用余弦定理求得cosB的值，可得B的值．

解答 解：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，
∵（a+b+c）（a-b+c）=ac，即a²+c²-b²=-ac，
又cosB=$\frac{{a}^{2}{+c}^{2}{-b}^{2}}{2ac}$=-$\frac{1}{2}$，
∴B=$\frac{2π}{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．