Question

3．已知a，b是两个任意的正数，且满足a+b=2，则a•b的最大值为1．

Answer 1

分析 由题意和基本不等式可得a•b≤（$\frac{a+b}{2}$）²=1，验证等号成立即可．

解答 解：∵a，b是两个任意的正数，且满足a+b=2，
∴由基本不等式可得a•b≤（$\frac{a+b}{2}$）²=1，
当且仅当a=b=1时取等号，
故所求的最大值为1，
故答案为：1．

点评 本题考查基本不等式求最值，属基础题．