$\int 0^1{dx=}$$\frac{7}{6}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．$\int_0^1{（\sqrt{x}+x）dx=}$$\frac{7}{6}$．

分析根据定积分的计算法则计算即可．

解答解：${∫}_{0}^{1}$（$\sqrt{x}$+x）dx=（$\frac{2}{3}$${x}^{\frac{3}{2}}$+$\frac{1}{2}$x²）|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{6}$，
故答案为：$\frac{7}{6}$

点评本题考查了定积分的计算，属于基础题．

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10．函数$f（x）=\frac{3}{x-4}+\sqrt{{2^x}-4}$的定义域是（　　）

7．函数f（x）=$\sqrt{1-{3}^{x}}$+$\frac{1}{{x}^{2}}$的定义域为（-∞，0）．

14．已知函数f（x）=ax²-ax-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

7．记[x]为不超过实数x的最大整数，例如：[2]=2，[1.5]=1，[-0.3]=-1，设a为正整数，数列{x_n}满足：x₁=a，${x_{n+1}}=[\frac{{{x_n}+[\frac{a}{x_n}]}}{2}]（n∈{N^*}）$，现有下列命题：
①当a=5时，数列{x_n}的前3项依次为5，3，2；
②对数列{x_n}都存在正整数k，当n≥k时，总有x_n=x_k；
③当n≥1时，${x_n}＞\sqrt{a}-1$；
④对某个正整数k，若x_k+1≥x_k，则${x_n}=[\sqrt{a}]$；
其中的真命题个数为（　　）

14．已知函数f（x）=-2sin²x+2$\sqrt{3}$sinxcosx+1
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及对称中心
（Ⅱ）若x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]，求f（x）的最大值和最小值．

11．设函数f（x）=lnx的反函数为G（x），函数g（x）=$\frac{{e}^{ax}}{x}$在[1，+∞）上是增函数．
（Ⅰ）求实数a的最小值；
（Ⅱ）若x₀是f（x）=$\frac{1}{G（x）}$的根且x₀∈（1，2），当a=1时，函数m（x）=min{xf（x），$\frac{1}{g（x）}$}的图象与直线y=n（n∈R）在（1，+∞）上的交点的横坐标为x₁，x₂（x₁＜x₂），证明：x₁+x₂＞2x₀．

12．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，且|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow{b}$|=$\frac{1}{2}$，则|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$|=（　　）

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