题目内容
若 x＞0，y＞0，且x+y=s，xy=p，则下列命题中正确的是（ ）
A、当且仅当x=y时s有最小值2
| ||
B、当且仅当x=y时p有最大值
| ||
C、当且仅当p为定值时s有最小值2
| ||
D、若s为定值，当且仅当x=y时p有最大值
|
考点：基本不等式
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：利用均值不等式及其变形进行解答．
解答：
解：∵x，y∈R+，x+y=s，xy=p，
∴s=x+y≥2
=2
①，当且仅当x=y时取等号；
∴如果p是定值，那么当且仅当x=y时s的值最小，故A、C错误；
由①得，p≤(
)2=
，当且仅当x=y时取等号；
∴如果s是定值，那么当且仅当x=y时p的值最大，故D正确，B错误．
故选：D．
∴s=x+y≥2
| xy |
| p |
∴如果p是定值，那么当且仅当x=y时s的值最小，故A、C错误；
由①得，p≤(
| x+y |
| 2 |
| s2 |
| 4 |
∴如果s是定值，那么当且仅当x=y时p的值最大，故D正确，B错误．
故选：D．
点评：应用基本不等式时，要熟练掌握不等式成立的条件与重要不等式的变形．
练习册系列答案
初中学业考试导与练系列答案
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设m=x2-x，n=x-2，则m、n的大小关系是（ ）
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下列各组函数中，表示相等函数的是（ ）
A、y=
| |||||
| B、y=lnex与y=elnx | |||||
C、y=
| |||||
D、y=x0与y=
|
定积分∫
sinxdx等于（ ）
π 0 |
| A、1 | B、2 | C、-1 | D、0 |
下列命题中为真命题的是（ ）
| A、?x∈R，x2+1＜0 |
| B、?x∈Z，3x+1是整数 |
| C、?x∈R，|x|＞3 |
| D、?x∈Q，x2∈Z |
图中阴影部分区域所表示的不等式组是（ ）
A、
| |||||
B、
| |||||
C、
| |||||
D、
|