题目内容

如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为______．
设圆柱底面半径R，高H，圆柱轴截面的周长l为定值，
则4R+2H=l，∴H=
l
2
-2R，
∴V=SH=πR2H=πR2（
l
2
-2R）=πR2
l
2
-2πR3，
求导：V'=πRl-6πR2，
令V'=0，可得πRl-6πR2=0，
∴πR（l-6R）=0，
∴l-6R=0，
∴R=
l
6
，
当R=
l
6
时，圆柱体积的有最大值，圆柱体积的最大值是：V=πR2
l
2
-2πR3=
πl3
216
．
故答案为：
πl3
216
．
练习册系列答案
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爷爷与奶奶给他们的孙女、孙子们分糖果吃，爷爷的分配方案如下：给每个孙女的糖果数等于他们孙子的人数，给每个孙子的糖果数等于他们孙女的人数，而且若如此分配，糖果恰好分完. 可实际分配时，奶奶记反了，她给每个孙女的糖果数等于他们孙女的人数，而给每个孙子的糖果数等于他们孙子的人数，请问：分配结果如何？
__________________________________________________________________________
（1）解关于x的不等式：x2+（1-a）x-a＜0，（a∈R）；
（2）设x，y为正数且2x+5y=20，问x，y为何值时，xy取得最大值？
设a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，则ab+bc+ca的最大值为（　　）
A．0B．1C．3D．
33
3
若正实数x、y满足条件lg（x+y）=1，则
10
x
+
10
y
的最小值为______．
设函数f（x）=2x+
1
x
-1（x＜0），则f（x）有最______（填“大”或“小”）值为______．
设M=(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)，且a+b+c=1（其中a，b，c∈R+）则M的范围是（　　）
A．[0，
1
8
)		B．[
1
8
，1)		C．[1，8）D．[8，+∞）
已知向量
a
=（x，2），
b
=（1，y），其中x＞0，y＞0．若
a
•
b
=4，则
1
x
+
2
y
的最小值为______．
下列命题中正确的是（　　）
A．y=x+
1
x
的最小值是2
B．y=
x2+3
x2+2
的最小值是2
C．y=
x2+5
x2+4
的最小值是
5
2
D．y=2-3x-
4
x
的最大值是2-4
3

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