题目内容

M=(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)
,且a+b+c=1(其中a,b,c∈R+)则M的范围是(  )
A.[0,
1
8
)
B.[
1
8
,1)
C.[1,8)D.[8,+∞)
根据题意,a+b+c=1,则
1
a
-1=
a+b+c
a
-1=
b+c
a
2
bc
a

同理
1
b
-1≥
2
ac
b
1
c
-1≥
2
ab
c

则(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)≥
2
ab
c
2
ac
b
2
bc
c
=8,
则(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)有最小值8,其取值范围为[8,+∞);
故选D.
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