Question

函数的定义域为D，若存在闭区间[a，b]D，使得函数满足：
(1) 在[a，b]内是单调函数；(2) 在[a，b]上的值域为[2a，2b]，则称区间[a，b]为的“和谐区间”．下列函数中存在“和谐区间”的是            (只需填符合题意的函数序号)
①； ②； ③； ④．

Answer 1

①③④

试题分析：函数中存在“和谐区间”，则：在内时单调函数，且 或，
对于①，易知函数单调递增，若存在“和谐区间”，则 ，所以，
所以函数存在“和谐区间”.
对于②，易知函数单调递增，若存在“和谐区间”，则，易知无解.故该函数没有“和谐区间”.
对于③，易知函数单调递减，则 ，解得 ，故有无穷解.存在“和谐区间”.
④,,若存在“和谐区间”，，则，
所以，故存在“和谐区间”. 故填①③④.
点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，涉及知识点较多，需要谨慎计算．