Question

等比数列1，

1

2

，

1

4

，

1

8

，…所有项和为

 

．

Answer 1

分析：求等比数列所以项和，必须先求得等比数列的前n项和，在当n趋向正无穷的时候求极限即可得到答案．

解答：解：由等比数列的前n项和公式Sn=

1-qn

1-q

，
把q=

1

2

代入得到Sn=

1-( 1 2 )n

1- 1 2

，当n趋近正无穷的时候Sn=

1

1- 1 2

=2
即等比数列1，

1

2

，

1

4

，

1

8

…所有项和为2．
故答案为2．

点评：此题主要考查等比数列前n项和的公式Sn=

1-qn

1-q

的记忆和应用，计算量小，属于基础题型．