题目内容

等比数列1，
1
2
，
1
4
，
1
8
，…所有项和为______．
由等比数列的前n项和公式Sn=
1-qn
1-q
，
把q=
1
2
代入得到Sn=
1-(
1
2
)n
1-
1
2
，当n趋近正无穷的时候Sn=
1
1-
1
2
=2
即等比数列1，
1
2
，
1
4
，
1
8
…所有项和为2．
故答案为2．
练习册系列答案
相关题目
等比数列1，
1
2
，
1
4
，
1
8
，…所有项和为
 
．
如果数列{an}中的项构成新数列{an+1-kan}是公比为l的等比数列，则它构成的数列{an+1-lan}是公比为k的等比数列．已知数列{an}满足：a1=
3
5
，a2=
31
100
，且an+1=
1
10
an+(
1
2
)n+1，根据所给结论，数列{an}的通项公式an=
5
2
[(
1
2
)n+1-(
1
10
)n+1]
5
2
[(
1
2
)n+1-(
1
10
)n+1]
．

{an},{bn}都是各项为正数的数列，对任意的自然数n，都有an、bn2、an+1成等差数列，bn2、an+1、bn+12成等比数列.

(1)试问{bn}是否是等差数列？为什么？

(2)求证：对任意的自然数p,q(p＞q),bp－q2+bp+q2≥2bp2成立；

(3)如果a1=1,b1=,Sn=，求.

    {an},{bn}都是各项为正数的数列，对任意的自然数n，都有an、bn2、an+1成等差数列，bn2、an+1、bn+12成等比数列.

    (1)试问{bn}是否是等差数列？为什么？

    (2)求证：对任意的自然数p,q(p＞q),bp－q2+bp+q2≥2bp2成立；

    (3)如果a1=1,b1=,，求.

 

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