题目内容

若数列

   （1）求，并求出的关系式；

   （2）试猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明.

解：（1）当n=1时，由S1+a1=4得a1=2，

当n=2时，S2+a2=8，即2a2+a1=8，得a2=3，

同理a3=4.

由Sn+an=

两式相减，并运用

可得

（2）猜想数列的通项公式为

证明：（Ⅰ）当n=1时，a1=1+1，即an=n+1成立，

（Ⅱ）假设当时猜想成立，即成立.

则当，

所以

得猜想也成立.

综合（Ⅰ）（Ⅱ）可知，数列的通项公式为

练习册系列答案
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已知函数f1（x）=
1
1+2x
，fn+1(x)=f1[fn(x)]且an=|
fn(0)-
1
2
fn(0)+1
|．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若数列{(n+1)an}的前n项和为Sn，求证：Sn＜
3
2
．
设等差数列{an}的公差d＞0，前n项和为Sn，已知S4=24，a2a3=35．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若bn=
1anan+1
，求{bn}的前n项和Tn．
已知等差数列{an}为递增数列，且a2，a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和Tn=1-
1
2
bn．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式．
（2）若Cn=
3nbn
anan+1
，求数列{cn}的前n项和Sn．
已知数列{an}满足a1=1，a4+a6=18，且an+2-an+1=an+1-an（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若cn=
1anan+1
，求数列{cn}的前n项和Tn．

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