题目内容
【题目】中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就，书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体，已知
平面
，四边形
为正方形，
，
，若鳖臑
的外接球的体积为
，则阳马
的外接球的表面积等于______。
【答案】
【解析】
将鳖臑
放入长方体中，利用长方体体对角线长表示出鳖臑半径，利用外接球体积求解出
；通过长度关系可确定阳马
的外接球球心为
中点，从而可得半径，代入表面积公式求得外接球表面积.
鳖臑可看做如下图所示的长方体的一部分：
则长方体外接球即为鳖臑的外接球
外接球半径为：
又
连接
，
，交于
，取中点
，连接
可知：
则
，
可知为阳马的外接球球心，则外接球半径
阳马的外接球表面积
本题正确结果：
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