题目内容
【题目】在棱长为1的正方体中,点
是对角线
上的动点(点
与
不重合),则下列结论正确的是__________.
①存在点,使得平面
平面
;
②存在点,使得平面
平面
;
③若分别是
在平面
与平面
的正投影的面积,则存在点
,使得
;
④的面积可能等于
.
【答案】①②③
【解析】
当为直线
与平面
的交点时,①正确;
平面
,即可得②正确;计算出
的条件,可得③正确;
面积取得最小值
,所以④不正确.
由正方体性质可得平面
,
平面
,所以
,
是平面
内两条相交直线,所以
平面
,
平面
,
,同理可证
,
是平面
内两条相交直线,
所以平面
,
平面
,所以平面
平面
,
当为直线
与平面
的交点时,满足平面
平面
,所以①正确;
根据①证明方法同理可证:
,
可以证得平面
,
平面
,所以平面
平面
,
所以②正确;
设,
,
当时,
,得:
,即
时,满足
,所以③正确;
,均为直角三角形,
,
的最小值为
,此时,
面积取得最小值,
,
的面积不可能等于
,所以④说法错误.
故答案为:①②③
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】绿水青山就是金山银山.某山村为做好水土保持,退耕还林,在本村的山坡上种植水果,并推出山村游等旅游项目.为预估今年7月份游客购买水果的情况,随机抽样统计了去年7月份100名游客的购买金额.分组如下:,
,
,得到如图所示的频率分布直方图:
(1)请用抽样的数据估计今年7月份游客人均购买水果的金额(同一组中的数据用该组区间中点作代表).
(2)若把去年7月份购买水果不低于80元的游客,称为“水果达人”. 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有95%的把握认为“水果达人”与性别有关系?
水果达人 | 非水果达人 | 合计 | |
男 | 10 | ||
女 | 30 | ||
合计 |
(3)为吸引顾客,商家特推出两种促销方案.方案一:每满80元可立减10元;方案二:金额超过80元可抽奖三次,每次中奖的概率为,且每次抽奖互不影响,中奖1次打9折,中奖2次打8折,中奖3次打7折.若每斤水果10元,你打算购买12斤水果,请从实际付款金额的数学期望的角度分析应该选择哪种优惠方案.
附:参考公式和数据:,
.临界值表:
2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | |
0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
【题目】某工厂的,
,
三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测:
车间 | |||
数量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求这6件样品中来自,
,
各车间产品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概率.