题目内容

20．若复数z满足i•z=2i-z（i是虚数单位），则z=1+i．

分析 利用复数的代数形式混合运算，除法运算法则化简求解即可．

解答 解：复数z满足i•z=2i-z，
可得z=$\frac{2i}{1+i}$=$\frac{2i（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=1+i．
故答案为：1+i．

点评 本题考查复数的代数形式混合运算，除法的运算，是基础题．

练习册系列答案
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11．棱长为a的正四面体中，给出下列命题：
①正四面体的体积为V=$\frac{a^3}{24}$；
②正四面体的表面积为S=$\sqrt{3}$a2；
③内切球与外接球的表面积的比为1：9；
④正四面体内的任意一点到四个面的距离之和均为定值．
上述命题中真命题的序号为②③④．
8．已知直线l经过两点A（-1，m），B（m，1），问：当m取何值时
（1）直线l与x轴平行？
（2）l与y轴平行？
（3）l的斜率为$\frac{1}{3}$．
15．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（　　）
A．133B．134C．135D．136
5．设等差数列{an}的公差d不为0，若对于任意i∈N*，行列式$|\begin{array}{l}{{a}_{i}}&{{a}_{i+1}}\\{{a}_{i+2}}&{{a}_{i+3}}\end{array}|$的值恒等于公差d，则d=$-\frac{1}{2}$．
12．设常数a∈R，若函数f（x）=（a-x）|x|存在反函数f-1（x）．
（1）求证：a=0，并求出反函数f-1（x）；
（2）若关于x的不等式f-1（x2+m）＜f（x）对一切x∈[-2，2]恒成立，求实数m的取值范围．
9．（文科）若集合A={1，2，3，4}，a∈A，b∈A，那么方程$\frac{{x}^{2}}{a}$+$\frac{{y}^{2}}{b}$=1表示中心在原点，焦点在y轴的椭圆的概率为$\frac{1}{2}$．
16．已知首项为1的正项数列{an}满足：an+12+an2＜$\frac{5}{2}$an+1an，n∈N*．
（1）若a2=$\frac{3}{2}$，a3=x，a4=4，求x的取值范围；
（2）设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．若$\frac{1}{2}$Sn＜Sn+1＜2Sn，n∈N*，求q的取值范围．
（3）若a1，a2，…，ak（k≥3）成等差数列，且1+a2+…+ak=120，求正整数k的最小值．以及k取最小值对相应数列a1，a2，…，ak的公差．

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