题目内容
在△ABC中，三个内角A，B，C对应三边长分别为a，b，c．若C=3B，
的取值范围 ．
| c |
| b |
考点：余弦定理
专题：解三角形
分析：原式利用正弦定理化简，将3B变形为2B+B，利用两角和与差的正弦函数公式化简，约分后利用二倍角的余弦函数公式变形化为一个角的余弦函数，求出B的范围得到2B的范围，利用余弦函数值域确定出范围即可．
解答：
解：∵C=3B，
∴由正弦定理得：
=
=
=
=cos2B+2cos2B=2cos2B+1，
∵B+C＜180°，即4B＜180°，
∴0＜B＜45°，即0＜2B＜90°，
∴0＜cos2B＜1，即1＜2cos2B+1＜3，
则
的取值范围为（1，3）．
故答案为：（1，3）．
∴由正弦定理得：
| c |
| b |
| sinC |
| sinB |
| sin3B |
| sinB |
| sinBcos2B+cosBsin2B |
| sinB |
∵B+C＜180°，即4B＜180°，
∴0＜B＜45°，即0＜2B＜90°，
∴0＜cos2B＜1，即1＜2cos2B+1＜3，
则
| c |
| b |
故答案为：（1，3）．
点评：此题考查了正弦定理，余弦函数的性质，以及二倍角的正弦、余弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
练习册系列答案
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