Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则
①f（x）=________
②f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）+f（2010）=________．

Answer 1

解：①

②f（1）=-f（5），f（2）=-f（6），f（3）=-f（7），f（4）=f（8）=0
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0
∴f（1）+f（2）+…+f（2009）+f（2010）=251×0+f（2009）+f（2010）
=f（8×251+1）+f（8×251+2）=f（1）+f（2）
=2sin
分析：（1）通过函数的图象求出A，T，得到ω，图象经过原点求出φ，得到函数的解析式．
（2）通过函数的周期，计算f（1）=-f（5），f（2）=-f（6），f（3）=-f（7），f（4）=f（8）=0，推出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0然后求出表达式的值．
点评：本题是中档题，考查三角函数解析式的求法，函数的周期的应用，考查计算能力，常考题型．