题目内容

有两个函数f(x)=asin(kx+
π
3
),g(x)=btan(kx-
π
3
)(k>0),它们的周期之和为
3
2
π
且f(
π
2
)=g(
π
2
),f(
π
4
)
=-
3
g(
π
4
)+1
求这两个函数,并求g(x)的单调递增区间.
分析:由题义及函数解析式求出其函数周期,在利用已知等式条件建立a,b的方程,求解即可找出其函数单调区间.
解答:解:由条件得
k
+
π
k
=
3
2
π
,∴k=2.
由f(
π
2
)=g(
π
2
),得a=2b①
由f(
π
4
)=-
3
g(
π
4
)+1,得a=2-2b②
∴由①②解得a=1,b=
1
2

∴f(x)=sin(2x+
π
3
),g(x)=
1
2
tan(2x-
π
3
).
∴当-
π
2
+kπ<2x-
π
3
π
2
+kπ,k∈Z时,g(x)单调递增.
∴g(x)的单调递增区间为:(
2
-
π
12
2
+
5
12
π)
k∈Z.
点评:此题考查了三角函数的周期求法,及利用方程解未知量的方程思想,还考查了三角函数单调性.
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