题目内容

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
，x∈R）的图象的一部分如图所示：
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）图象的对称轴方程．
分析：（1）由题图知A=2，T=8，可求得ω，又图象经过点（1，2），可求得φ，从而可求函数f（x）的解析式；
（2）由（1）知f（x）=2sin（
π
4
x+
π
4
），令
π
4
x+
π
4
=kπ+
π
2
（k∈Z），即可求得函数f（x）图象的对称轴方程．
解答：解：（1）由题图知A=2，T=8，
∵T=
2π
ω
=8，
∴ω=
π
4
．
又图象经过点（1，2），
∴2sin（
π
4
+φ）=2．
∵|φ|＜
π
2
，
∴φ=
π
4
，
∴f（x）=2sin（
π
4
x+
π
4
）．
（2）令
π
4
x+
π
4
=kπ+
π
2
，k∈Z．
∴x=4k+1（k∈Z）．
故f（x）图象的对称轴x=4k+1（k∈Z）．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的对称性，属于中档题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
a-x2
x
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1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
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（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
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2x
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．

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