Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图，则f（x）的解析式和S=f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2008）的值分别为（　　）

• A、f（x）=

  1

  2

  sin2πx+1，S=2007

  1

  2

• B、f（x）=

  1

  2

  sin2πx+1，S=2008
• C、f（x）=

  1

  2

  sin

  π

  2

  x+1，S=2008
• D、f（x）=

  1

  2

  sin

  π

  2

  x+1，S=2009

Answer 1

分析：先根据图象求出函数解析式，再进行求和运算．要注意函数周期性在求和中的应用．

解答：解：观察图形，知A=

1

2

，b=1，T=4，∴ω=

π

2

．
所以f（x）=

1

2

sin（

π

2

x+φ）+1，
将（0，1）代入解析式得出

1

2

sin（

π

2

×0+φ）+1=1，
∴sinφ=0，∴φ=0，
所以f（x）=

1

2

sin

π

2

x+1，
只知f（0）=1，f（1）=

3

2

，f（2）=1，f（3）=

1

2

，f（4）=1，且以4为周期，
f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=4，式中共有2009项，2009=4×502+1，
∴f（0）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=4×502+f（0）=2008+1=2009．
故选D．

点评：本题主要考查三角函数的图象与性质，以观察函数的图象为命题背景，但借助函数的初等性质便可作答，考查思维的灵活性．