题目内容

tan（
π
6
-θ）+tan（
π
6
+θ）+
3
tan（
π
6
-θ）tan（
π
6
+θ）的值是（　　）
分析：利用两角和与差的正切函数公式解答即可．
解答：解：∵tan[（
π
6
-θ）+（
π
6
+θ）]=tan
π
3
=
tan(
π
6
-θ)+tan(
π
6
+θ)
1-tan(
π
6
-θ)tan(
π
6
+θ)
=
3

∴tan（
π
6
-θ）+tan（
π
6
+θ）=
3
[1-tan（
π
6
-θ）tan（
π
6
+θ）]
∴tan（
π
6
-θ）+tan（
π
6
+θ）+
3
tan（
π
6
-θ）tan（
π
6
+θ）=
3
[1-tan（
π
6
-θ）tan（
π
6
+θ）]+
3
tan（
π
6
-θ）tan（
π
6
+θ）]=
3

故选：A．
点评：此题考查了两角和与差公式，熟练掌握公式是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=tan(
x
2
-
π
6
)的图象的一个对称中心是
 
．
（1）计算：tan(-
23π
6
)；（4分）
（2）已知cosx=-
4
5
，且x∈(-π，-
π
2
)，求tanx得值．（4分）
给出下列命题：
①函数f（x）=sinx+|sinx|（x∈R）的最小正周期是2π；
②已知函数f(x)=
acosx，x≥0
x2-1，x＜0
在x=0处连续，则a=-1；
③函数y=f（x）与y=1-f-1（1-x）的图象关于直线x+y+1=0对称；
④将函数y=tan(ωx+
π
4
)(ω＞0)的图象按向量
a
=(
π
6
，0)平移后，与函数y=tan(ωx+
π
6
)的图象重合，则ω的最小值为
1
6
，你认为正确的命题有：
 
．
若函数y=tan(ωx+
π
6
)在[-
π
3
，
π
3
]上单调递减，且在[-
π
3
，
π
3
]上的最大值为
3
，则ω的值为（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-1
D、1

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