题目内容

函数y=tan(
x
2
-
π
6
)的图象的一个对称中心是
 
．
分析：要求对称中心，根据正切函数性质可以知道一个x的函数值使得y=0，该点就是对称中心，求解即可．
解答：解：令
x
2
-
π
6
=kπ 或
x
2
-
π
6
=kπ+
π
2
 k∈Z，
函数y=tan(
x
2
-
π
6
)的图象的一个对称中心：不妨令
x
2
-
π
6
=0 解得  x=
π
3

一个对称中心(
π
3
，0)
故答案为：(
π
3
，0)
点评：本题考查正切函数的奇偶性与对称性，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
函数y=cos(-
x
2
+
π
4
)的递增区间是
[4kπ-
3π
2
，4kπ+
π
2
]k∈Z
[4kπ-
3π
2
，4kπ+
π
2
]k∈Z
，
函数y=tan(
x
2
+
π
4
)的对称中心是
（2kπ+
π
2
，0）k∈Z
（2kπ+
π
2
，0）k∈Z
．
函数y=tan(
x
2
-
π
3
)在一个周期内的图象是（　　）
函数y=tan(
x
2
+
π
3
)的单调递增区间是
(2kπ-
5π
3
，2kπ+
π
3
)，k∈Z
(2kπ-
5π
3
，2kπ+
π
3
)，k∈Z
．
（2013•蓟县二模）在△ABC中，A，C为锐角，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且cos2A=
3
5
，sinC=
10
10

（Ⅰ）求cos（A+C）的值；
（Ⅱ）若a-c=
2
-1，求a，b，c的值；
（Ⅲ）求函数y=tan(
x
2
+A+C)的最小正周期和定义域．

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