Question

若函数y=tan(ωx+

π

6

)在[-

π

3

，

π

3

]上单调递减，且在[-

π

3

，

π

3

]上的最大值为

3

，则ω的值为（　　）

• A、-

  1

  2

• B、

  1

  2

• C、-1
• D、1

Answer 1

分析：y=tan（ωx+

π

6

）在[-

π

3

，

π

3

]上单调递减⇒y=tan（-ωx-

π

6

）在[-

π

3

，

π

3

]上单调递增，依题意即可求得ω的值．

解答：解：∵y=tan（ωx+

π

6

）在[-

π

3

，

π

3

]上单调递减，
∴T=

π

|ω|

≥

2π

3

，
∴|ω|≤

3

2

；
又y=tan（ωx+

π

6

）在[-

π

3

，

π

3

]上的最大值为

3

，
∴当x=-

π

3

时，y_max=

3

，
即tan（-

π

3

ω+

π

6

）=

3

，
∴-

π

3

ω+

π

6

=kπ+

π

3

，
∴-

1

3

ω=

1

6

+k（k∈Z），
∴?=-

1

2

-3k（k∈Z），又|ω|≤

3

2

，
∴ω=-

1

2

．
故选：A．

点评：本题考查正切函数的单调性，考查转化思想与运算能力，属于中档题．