Question

19．设点P是曲线y=e^x-$\sqrt{3}$x+$\frac{2}{3}$上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（　　）

• A． [$\frac{2}{3}π，π$）
• B． [0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{2}{3}π，π$）
• C． [0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{5π}{6}$，π）
• D． [$\frac{π}{2}$，$\frac{5π}{6}$）

Answer 1

分析 求函数的导数，利用导数的几何意义结合三角函数的图象和性质进行求解即可．

解答 解：函数的导数f′（x）=e^x-$\sqrt{3}$＞-$\sqrt{3}$，
即切线的斜率满足k=tanα＞-$\sqrt{3}$，
则α∈[0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{2}{3}π，π$），
故选：B

点评 本题主要考查函数的导数的应用，利用导数的几何意义以及正切函数的取值范围是解决本题的关键．