Question

【题目】如图，已知矩形中，,为边的中点，将沿直线翻折成，若是线段的中点，则在翻折过程中，下列命题：

①线段的长是定值；

②存在某个位置，使;

③点的运动轨迹是一个圆；

④存在某个位置，使得面．

正确的个数是()

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

取中点，连接，根据面面平行的判定定理可证得平面平面，由面面平行性质定理可知平面，排除④；利用余弦定理可证得为定值，则①正确；由圆的定义可知③正确；假设，由线面垂直判定定理可证得平面，由线面垂直性质知，与已知矛盾，则假设错误，可排除②.

取中点，连接

分别为中点

平面，平面 平面

四边形为平行四边形

平面，平面 平面

又，平面 平面平面

平面 平面，则④错误

设

，，

，即为定值，则①正确

点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，则③正确

，

设

平面， 平面

平面 ，与矛盾，可知假设不成立，则②错误

综上所述：①③正确

本题正确选项：