题目内容

已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=
a
3cos2θ+4sin2θ
，焦距为2，求实数a的值．
考点：简单曲线的极坐标方程
专题：坐标系和参数方程
分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，化简可得椭圆的方程为
x2
a
3
+
y2
a
4
=1．根据椭圆的焦距为2，可得c=1，故c2=1=
a
3
-
a
4
，由此求得实数a的值．
解答： 解：椭圆C的极坐标方程为ρ2=
a
3cos2θ+4sin2θ
，即 3x2+4y2=a，即
x2
a
3
+
y2
a
4
=1．
根据椭圆的焦距为2，可得c=1，∴c2=1=
a
3
-
a
4
=
a
12
，求得实数a=12．
点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，椭圆的简单性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
画出函数f（x）=|x+2|的图象．
如图，三棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，顶点P在底面的射影是AC与BD的交点O，AB=2，∠PAC=60°．
（Ⅰ）求侧面PBC与底面ABCD所成的锐二面角的正切值；
（Ⅱ）在线段PB上是否存在一点E，使得AE⊥PC，若存在，试确定点E的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．
甲、乙两所学校高二年级分别有1200人，1000人，为了了解两所学校全体高二年级学生在该地区四校联考的数学成绩情况，采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了110名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：
甲校：
分组 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150]
频数 3 4 8 15 15 x 3 2
乙校：
分组 [70，80） [80，90） [90，100） [100，110） [110，120） [120，130） [130，140） [140，150]
频数 1 2 8 9 10 10 y 3
（1）计算x，y的值；
（2）若规定考试成绩在[120，150]内为优秀，先用分层抽样的方法从甲乙两校优秀生共抽取7人，然后再从7人中随机抽取2人，问两人在同一所学校的概率；
（3）由以上统计数据填写下面的2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为两所学校的数学成绩有差异．
甲校 乙校 总计
优秀
非优秀
总计
为了考察某种中药预防流感效果，抽样调查40人，得到如下数据：服用中药的有20人，其中患流感的有2人，而未服用中药的20人中，患流感的有8人．
（1）根据以上数据建立2×2列联表；
（2）能否在犯错误不超过0.05的前提下认为该药物有效？
下面的临界值表供参考：
p（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
（参考公式：K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d）
已知函数f（x）=2
x
+
5-x

（Ⅰ）求证：f（x）≤5，并说明等号成立的条件；
（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤|m-2|恒成立，求实数m的取值范围．
如图，ABCD-A1B1C1D1是长方体，AB=BC=2，E、F分别是棱BC、BB1上一点，BE=BF=1，经过D、E、F三点的平面与棱AA1相交于G．
（1）求AG；
（2）求二面角A-FG-D的余弦值．
在极坐标系中，A为曲线ρ=2cosθ上的点，B为曲线ρcosθ=4上的点，则线段AB长度的最小值是
 
．
函数y=2x+xa的图象恒过定点
 
．

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