对于数对序列P:(a1.b1).(a2.b2).-.(an.bn).记T1(P)=a1+b1.Tk(P)=bk+max{Tk-1(P).a1+a2+-+ak}.其中max{Tk-1(P).a1+a2+-+ak}表示Tk-1(P)和a1+a2+-+ak两个数中最大的数.(Ⅰ)对于数对序列P:.求T1(P).T2(P)的值,(Ⅱ)记m为a.b.c.d四个数中最小的数.对于由两个数对组成的数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

对于数对序列P：（a₁，b₁），（a₂，b₂），…，（a_n，b_n），记T₁（P）=a₁+b₁，T_k（P）=b_k+max{T_k-1（P），a₁+a₂+…+a_k}（2≤k≤n），其中max{T_k-1（P），a₁+a₂+…+a_k}表示T_k-1（P）和a₁+a₂+…+a_k两个数中最大的数，
（Ⅰ）对于数对序列P：（2，5），（4，1），求T₁（P），T₂（P）的值；
（Ⅱ）记m为a，b，c，d四个数中最小的数，对于由两个数对（a，b），（c，d）组成的数对序列P：（a，b），（c，d）和P′：（c，d），（a，b），试分别对m=a和m=d两种情况比较T₂（P）和T₂（P′）的大小；
（Ⅲ）在由五个数对（11，8），（5，2），（16，11），（11，11），（4，6）组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P使T₅（P）最小，并写出T₅（P）的值（只需写出结论）．

考点：分析法和综合法

专题：新定义,分析法

分析：（Ⅰ）利用T₁（P）=a₁+b₁，T_k（P）=b_k+max{T_k-1（P），a₁+a₂+…+a_k}（2≤k≤n），可求T₁（P），T₂（P）的值；
（Ⅱ）T₂（P）=max{a+b+d，a+c+d}，T₂（P′）=max{c+d+b，c+a+b}，分类讨论，利用新定义，可比较T₂（P）和T₂（P′）的大小；
（Ⅲ）根据新定义，可得结论．

解答： 解：（Ⅰ）T₁（P）=2+5=7，T₂（P）=1+max{T₁（P），2+4}=1+max{7，6}=8；
（Ⅱ）T₂（P）=max{a+b+d，a+c+d}，T₂（P′）=max{c+d+b，c+a+b}．
当m=a时，T₂（P′）=max{c+d+b，c+a+b}=c+d+b，
∵a+b+d≤c+d+b，且a+c+d≤c+b+d，∴T₂（P）≤T₂（P′）；
当m=d时，T₂（P′）=max{c+d+b，c+a+b}=c+a+b，
∵a+b+d≤c+a+b，且a+c+d≤c+a+d，∴T₂（P）≤T₂（P′）；
∴无论m=a和m=d，T₂（P）≤T₂（P′）；
（Ⅲ）数对（4，6），（11，11），（16，11），（11，8），（5，2），T₅（P）最小；
T₁（P）=10，T₂（P）=26；T₃（P）42，T₄（P）=50，T₅（P）=52．

点评：本题考查新定义，考查学生分析解决问题的能力，正确理解与运用新定义是解题的关键．