Question

阅读如图所示的程序框图，回答下列问题：
（Ⅰ）若a=sin

7π

6

，b=lnπ，c=e-

1

2

，则输出的数是a，b，c中的哪一个？请简要说明理由；
（Ⅱ）已知c=2，a，b∈{1，2，3，4}，且a≠b，现随机输入a，b的值一次，则输出的a，c的概率分别是多少？

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式,程序框图

专题：概率与统计

分析：（Ⅰ）由条件可得 b＞c＞a，故由程序框图知输出的数据是b．
（Ⅱ）不妨记输入的a、b的值为（a，b），用列举法求得所有的基本事件共12个，分别记输出a、输出c的事件为A、C，则事件A包含的基本事件有5个，事件C包含的基本事件有2个，由此求得P（A）和P（C）的值，可得结论．

解答： 解：（Ⅰ）∵a=sin

7π

6

=-

1

2

＜0，b=lnπ＞1，c=e-

1

2

，∈（0，1），
∴b＞c＞a，
故由程序框图知输出的数据是b．
（Ⅱ）不妨记输入的a、b的值为（a，b），那么由已知，所有的基本事件为
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（2，1）、（2，3）、（2，4）、（3，1）、
（3，2）、（3，4）、（4，1）、（4，2）、（4，3），共12个．
分别记输出a、输出c的事件为A、C，则事件A包含的基本事件有：（3，1）、
（3，2）、（4，1）、（4，3），共5个，
事件C包含的基本事件有（1，2），（2，1），2个，
所以P（A）=

5

12

，P（C）=

2

12

=

1

6

，即输出a的概率是

5

12

，
输出c的概率是

1

6

．

点评：本题考主要查程序框图，古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于中档题．