Question

一个等差数列的前10项之和100，前100项之和为10，求前110项之和.

 

Answer 1

答案：
解析：

解法一： 设等差数列｛an｝的公差为d，前n项和Sn，则Sn ＝na1＋. 由已知得           ①×10－②整理得d=－， 代入①，得a1＝ ∴S110＝110a1＋d ＝110×+× ＝110() ＝－110 故此数列的前110项之和为－110. 解法二： 设等差数列的前n项和为Sn=An2+Bn， 由已知， 解得 ∴S110=－×1102+×110 =－110 解法三： 设等差数列的首项为< span lang=EN-US style='font-family:"Times New Roman"'>a1，公差为d，则           ①                  －②得(p－q)a1+ =－(p－q)，p≠q，∴a1+d=－1， ∴Sp+q=(p+q)a1+d=(p+q)(－1)， ∴S110＝－110 解法四： 数列S10，S20－S10，S30－S20，…，S100－S90，S110－S100成等差数列，设 其公差为D. 前10项的和10S10＋·D＝S100＝10D=－22， ∴S110－S100＝S10＋(11－1)D ＝100＋10×(－22)＝－120. ∴S110＝－120＋S100＝－110. 解法五： ∵S100－S10＝a11＋a12＋…＋a100 ＝ 又S100－S10＝10－100＝－90 ∴a1＋a110＝－2 ∴S110＝＝－110