Question

一个等差数列的前10项的和为100，前100项的和为10，则它的前200项的和为

2180

．

Answer 1

分析：根据等差数列前n项和公式求得a₁，d，再由前n项和公式求得前200项的和．

解答：解：根据 a_n=a₁+（n-1）d，S_n=na₁+n（n-1）

d

2

 可得
S₁₀=10a₁+10×（10-1）

d

2

=100，即 a₁+9×

d

2

=10---------（1）
S₁₀₀=100a₁+100（100-1）

d

2

=10，即 10a₁+99

d

2

=1--------（2）
由（1），（2）得：a₁=

1099

100

，d=-

11

50

．
S₂₀₀=200a₁+200（200-1）•

d

2

=-2180．
故答案为：-2180．

点评：本题主要考查等差数列前n项和公式的直接应用，求出首项a1和公差d的值，是解题的关键．