Question

已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定其前n项和的公式吗？

Answer 1

解:由题意知S₁₀=310，S₂₀=1220.

将它们代入公式S_n=na₁+n(n－1)d，得到

解此方程组,得a₁=4,d=6.

所以，S_n=4n+n(n－1)×6=3n²+n.

故可以确定其前n项和公式.

点评:一个等差数列，如果已知首项a₁与公差d，这个等差数列就完全确定了.首项与公差这两个已知条件可以用别的两个独立条件取代，在等差数列的有关计算中有五个基本量：a₁、d、n、a_n、S_n，如果已知其中3个，就可以求出另两个.