Question

已知一个等差数列的前10项的和是110，前20项的和是20．求此等差数列的前n项和S_n，并求出当n为何值时，S_n最大，最大值是多少？

Answer 1

设等差数列的首项为a₁，公差为d，（1分）
则

S10=10a1+45d=110 S20=20a1+190d=20

，（2分）
所以a₁=20，d=-2，
所以S_n=-n²+21n，（5分）
又Sn=-n2+21n=-(n-

21

2

)2+

441

4

，n∈N^*，
所以当n=10或n=11时，S_n最大，最大值S₁₀=S₁₁=110．（8分）