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如图，A1，A2，…，A8是⊙O上的八个等分点，则在以A1，A2，…，A8及圆心O九个点中任意两点为起点与终点的向量中，试探究模等于半径的向量有多少个，模等于半径倍的向量有多少个？

答案：
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精英家教网如图，A1、A2为圆x2+y2=1与x轴的两个交点，P1P2为垂直于x轴的弦，且A1P1与A2P2的交点为M．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）记动点M的轨迹为曲线E，若过点A（0，1）的直线l与曲线E交于y轴右边不同两点C、B，且
AC
=2
AB
，求直线l的方程．
精英家教网我们把离心率为e=
5
+1
2
的双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）称为黄金双曲线．如图，A1，A2是右图双曲线的实轴顶点，B1，B2是虚轴的顶点，F1，F2是左右焦点，M，N在双曲线上且过右焦点F2，并且MN⊥x轴，给出以下几个说法：
①双曲线x2-
2y2
5
+1
=1是黄金双曲线；
②若b2=ac，则该双曲线是黄金双曲线；
③如图，若∠F1B1A2=90°，则该双曲线是黄金双曲线；
④如图，若∠MON=90°，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确的是（　　）
A、①②④B、①②③
C、②③④D、①②③④

如图，A1、A2为圆x2＋y2＝1与x轴的两个交点，P1P2为垂直于x轴的动弦，且A1P1与A2P2的交点为M．(1)求动点M的轨迹方程；(2)记动点M的轨迹为曲线E，若过点A(0，1)的直线l与曲线E交于不同的两点，求直线l的斜率K的取值范围．
如图，A1、A2为圆x2+y2=1与x轴的两个交点，P1P2为垂直于x轴的弦，且A1P1与A2P2的交点为M．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）记动点M的轨迹为曲线E，若过点A（0，1）的直线l与曲线E交于y轴右边不同两点C、B，且，求直线l的方程．
如图，A1、A2为圆x2+y2=1与x轴的两个交点，P1P2为垂直于x轴的弦，且A1P1与A2P2的交点为M．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）记动点M的轨迹为曲线E，若过点A（0，1）的直线l与曲线E交于y轴右边不同两点C、B，且，求直线l的方程．

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