Question

如图，A₁、A₂为圆x²+y²=1与x轴的两个交点，P₁P₂为垂直于x轴的弦，且A₁P₁与A₂P₂的交点为M．
（1）求动点M的轨迹方程；
（2）记动点M的轨迹为曲线E，若过点A（0，1）的直线l与曲线E交于y轴右边不同两点C、B，且，求直线l的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）直线A₁P₁：y=，直线A₂P₂：y=，由M是A₁P₁和A₂P₂的交点，求得，，而，由此能够导出M点轨迹方程．
（2）设直线l方程为y=kx+1，x²-（kx+1）²=1，，，由，得，从而得到直线l方程．
解答：解：（1）直线A₁P₁：y=，直线A₂P₂：y=，
∵M是A₁P₁和A₂P₂的交点，所以，
求得，，
而，
所以M点轨迹方程是x²-y²=1．
（2）设直线l方程为y=kx+1，
∴x²-（kx+1）²=1，
，
，
∵，，所以x_c=2x_b，
将上面式子代入，解得，
因为直线l与曲线E交于y轴“右边”不同两点C，B，
所以k=-（正值舍去）
直线l方程为y=-．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的综合应用，解题时要认真审题，仔细解答．