题目内容

19．满足线性约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤3}\\{x+2y≤3}\\{x≥0，y≥0}\end{array}\right.$的目标函数x+3y的最大值是（　　）
A．$\frac{9}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．4D．3

分析 画出满足条件的平面区域，由z=x+3y得：y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{z}{3}$，结合图象得出答案．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
令z=x+3y得：y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
由图象得：直线y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{z}{3}$过（0，$\frac{3}{2}$）时，z最大，
故z的最大值是：$\frac{9}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查不等式问题，是一道基础题．

练习册系列答案
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9．过抛物线y2=4x交点F的直线，交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2＞0，y1＞0，y2＜0）两点，$|{AB}|=\frac{25}{4}$．
（1）求直线AB的方程；
（2）求△AOB的外接圆的方程．
10．已知函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{{（\frac{1}{2}）}^x}}&{x≥3}\\{f（x+1）}&{x＜3}\end{array}}\right.$，则f（1）的值是$\frac{1}{8}$．
7．已知集合A={x|3-a＜x＜2a+7}，B={x|x≤3或x≥6}
（1）当a=3时，求A∩B；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
14．点P（-1，0）在动直线2ax+（a+c） y+2c=0（a∈R，c∈R）上射影为M，则点M到直线 x-y=5的距离的最大值是3$\sqrt{2}$．
4．动点P与平面上两定点A（-$\sqrt{2}$，0），B（$\sqrt{2}$，0）连线的斜率的积为定值-$\frac{1}{2}$，则动点P的轨迹方程为$\frac{{x}^{2}}{2}$+y2=1（x≠±$\sqrt{2}$）．
11．若幂函数$f（x）={x^{{a^2}-2a-3}}$在（0+∞）上为减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1）∪（3，+∞）B．（-1，3）C．（-∞，-1]∪[3，+∞）D．[-1，3]
8．若函数f（x）=sinax（a＞0）的最小正周期为12．
（1）求a的值；
（2）求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）．
9．已知函数f（x）=ax-1（a＞0且a≠1）．
（1）若函数y=f（x）的图象经过P（3，4）点，求a的值；
（2）若f（1ga）=100，求a的值．

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