Question

（本题满分10分） 如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中 

（1）求证：；
（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值；

Answer 1

以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系
（1）通过建立空间直角坐标系，确定 ，
证得 推出.
（2）.

试题分析：以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系
（1）证明:设E是BD的中点，P—ABCD是正四棱锥，
∴ 

又， ∴ ∴
∴
∴  ， 即.-----------------5分
（2）解:设平面PAD的法向量是，
 
∴    取得，
又平面的法向量是
∴   ， ∴.-----------------10分
点评：典型题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离的计算。在计算问题中，有“几何法”和“向量法”。利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，本题利用“向量法”则简化了证明过程，且思路清晰，方法明确。适当建立空间直角坐标系是关键。