Question

（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点

（1）证明:平面.
（2）证明:平面.
（3）求二面角的大小.

Answer 1

(1) 证明PA//EM即可；(2)只需证明，即可；(3)  。

试题分析：（1）证明：连接与交于，为正方形，为中点.
为中点，
又平面，平面
//平面   
（2）为中点，

为正方形，
又平面，平面
 又是平面内的两条相交直线，
即平面，又平面，所以
由，且是平面内的两条相交直线，所以，又，所以
又，是平面内的两条相交直线，
所以平面.
(3) 平面，，则为二面角的平面角。
设正方形的棱长为，则.
在中，；在中，
在中，=，所以.
点评：二面角求解的一般步骤： 一、“找”：找出图形中二面角，若不能直接找到可以通过作辅助线补全图形找二面角的平面角。 二、“证”：证明所找出的角就是该二面角的平面角。三、“算”：计算出该平面角。