Question

如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．

（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由．

Answer 1

（Ⅰ）只需证明；（Ⅱ）只需使得平面

试题分析：解：（Ⅰ）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形ABCD中，，所以,得.………………4分
(Ⅱ) 在棱SC上存在一点E，使
设正方形边长，则。
又，所以,
连， 由,知,所以,
则，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为，连BN。
在中知，又由于,故平面，得,由于,故.………………12分
点评：结合定理可解决此题。但第二小题属于讨论题目，相对较难。