Question

在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点．

求证：（1）平面平面；
（2）直线平面．

Answer 1

（1）∵是直三棱柱，∴平面, 又∵平面，∴,又∵平面，∴平面, 又∵平面，∴平面平面
（2）∵，为的中点，∴,又∵平面，且平面，∴,又∵平面，，∴平面

试题分析：（1）∵是直三棱柱，∴平面, 又∵平面，∴,
又∵平面，∴平面, 又∵平面，∴平面平面
（2）∵，为的中点，∴,
又∵平面，且平面，∴,
又∵平面，，∴平面,
由（1）知，平面，∴∥,
又∵平面平面，∴直线平面.
点评：以棱柱为载体考查立体几何中的线面、面面、点面位置关系或距离是高考的亮点，掌握其判定性质及定理，是解决此类问题的关键