Question

已知曲线 y = x³ + x－2 在点 P₀ 处的切线  平行直线
4x－y－1=0，且点 P₀ 在第三象限,
求P₀的坐标; ⑵若直线  , 且 l 也过切点P₀ ,求直线l的方程．

Answer 1

（1）的坐标为 ⑵

试题分析：（1）根据曲线方程求出导函数，因为已知直线的斜率为4，根据切线与已知直线平行得到斜率相等都为4，所以令导函数等于4得到关于x的方程，求出方程的解，即为切点的横坐标，代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，又因为切点在第3象限，进而写出满足题意的切点的坐标；
（2）由直线l₁的斜率为4，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，得到直线l的斜率为-，又根据（1）中求得的切点坐标，写出直线l的方程即可．
⑴由，得
由已知得，解之得．当时，;当时，．
又∵点在第三象限,
∴切点的坐标为．
⑵∵直线,的斜率为4,∴直线l的斜率为,
∵l过切点_,点的坐标为)
∴直线l的方程为即．